ద్విగుణీకృతమే!

 'జ్ఞానసింధు సర్దేశాయి తిరుమలరావు' పుస్తకంలో 81వ పేజీలో శ్రీపాద సుబ్రహ్మణ్యశాస్త్రిగారి 'వడ్లగింజలు'లోని ఉత్సుకత కలిగించే ఒక సన్నివేశం గురించి వివరించబడివుంది. ఆ కథను పూర్తిగా ఇక్కడ చర్చించడం లేదు కానీ దానిలో ప్రస్తావించిన లెక్క గురించి కొంచెం విచారణ చేద్దాము. చదరంగం గళ్లలో మొదటి గదిలో ఒక (వరి/గోధుమ)గింజ, రెండవ గదిలో రెండు గింజలు, మూడవదానిలో నాలుగు, నాలుగవదానిలో ఎనిమిది,ఇలా పెంచుతూ పెట్టుకుంటూ పోతే 64 గదులను నింపడానికి మొత్తం 18446744073709551615(20 అంకెలు) గింజలు పెట్టవలసి వుంటుంది. అయితే ఈ వ్యాసం చివరలో సర్దేశాయి తిరుమలరావు గదిగదికీ గింజల సంఖ్య ద్విగుణీకృతమా (1,2,4,8,16,32....) లేక ద్విఘాతమా (1,2,4,16,256,65536....) అనే సందేహాన్ని వెలిబుచ్చారు. ఆ వ్యాసం వ్రాసే కాలం (1989) నాటికి అధునాతనమైన కంప్యూటర్లు, కాలిక్యులేటర్లు లేకపోవడం వల్ల ఆ సందేహాన్ని నివృత్తి చేసుకునే అవకాశం లేకపోవచ్చు. ప్రస్తుతం మనం పరిశీలిస్తే అది ద్విగుణితమే అని నిర్ధారణకు రాగలం. ఈ క్రింది పట్టిక చూడండి.