మెదడుకు మేత! - 7 సమాధానం

ఊరపిచ్చుక బ్లాగుకు హారం కేటాయించిన కర్మ ఫలాలు ఒకటి.

వివరణ : మొదట మనకు తెలిసిన వివరాలనుండి ప్రారంభిద్దాం.

తీన్‌మార్‌కు 24 కర్మఫలాలు రావడానికి ఉన్న సంభావ్యత (5,5,5,5,4) ఒక్కటే. వీరముష్టికి హారం 5 కర్మఫలాలు కేటాయించింది. తీన్‌మార్‌కు 5 కర్మఫలాలు కేటాయించడానికి వీలు లేదు కనుక తీన్‌మార్‌కు నాలుగు కర్మఫలాలు ఎక్కడినుంచి వచ్చాయో తెలిసిపోయాయి.

మనకు ఐదు సంకలినిలు ఐదు బ్లాగులుకు కేటాయించిన మొత్తం కర్మఫలాలు 5*(1+2+3+4+5) = 75 అని తెలుసు.

వీరముష్టి బ్లాగుకు కనీసం 11 కర్మ ఫలాలు (5+3+1+1+1) వస్తాయి. వీరముష్టి బ్లాగుకు మొత్తం 11 కాకుండా 12 కర్మఫలాలు వచ్చాయి అనుకుందాం. అప్పుడు బేవార్స్‌గాడు బ్లాగుకు కనీసం 13, సొంతడబ్బా బ్లాగుకు కనీసం 14, ఊరపిచ్చుక బ్లాగుకు కనీసం 15 కర్మఫలాలు రావాలి ఎందుకంటే ఏ రెండు బ్లాగులకు సమాన మొత్తంలో కర్మఫలాలు రాలేదు కనుక. అప్పుడు అన్ని బ్లాగుల మొత్తం కర్మఫలాలు (12+13+14+15+24) 79 అవుతుంది. ఇది అసాధ్యం ఎందుకంటే అన్ని బ్లాగుల మొత్తం కర్మఫలాలు  75 కావాలి. కాబట్టి వీరముష్టి బ్లాగుకు మొత్తం 11 కర్మ ఫలాలు వస్తుంది. 

ఇదే తర్కం ఉపయోగిస్తే మనకు బేవార్స్‌గాడు బ్లాగుకు 12 కన్న తక్కువ మొత్తంలో కర్మఫలాలు రాకూడదు. ఆ బ్లాగుకు 13 కర్మఫలాలు వచ్చాయను కుందాం. అప్పుడు సొంతడబ్బాకు 14, ఊరపిచ్చుకకు 15 కనీసంగా కర్మఫలాలు రావాలి. అప్పుడు అన్ని బ్లాగుల కర్మఫలాల మొత్తం 11+13+14+15+24 = 77 అవుతుంది. ఇది తప్పు అని తెలుసు కనుక బేవార్స్‌గాడు బ్లాగుకు 12 కర్మఫలాలు అని తెలిసిపోతుంది. ఇదేవిధంగా చూస్తే సొంతడబ్బా బ్లాగుకు 13, ఊరపిచ్చుకకు 15 కర్మఫలాలు వస్తాయి. సొంతడబ్బా బ్లాగుకు నాలుగు సంకలినులు ఒకే విధమైన కర్మ ఫలాలను కేటాయించాయి. అవి 1, 5 కాదు అని మనకు పై పట్టికలు చూస్తే తెలిసిపోతుంది. ఇక మిగిలినవి 2,3,4. 4కూడా అయ్యే అవకాశాలు లేవు ఎందుకంటే 4X4=16 కన్న ఎక్కువ కర్మఫలాలు రావాలి కానీ దాని మొత్తం విలువ 13 అని మనకు తెలుసు. 2 అయితే 2X4=8. 13లో 8 తీసివేస్తే 5కర్మఫలాలను ఒక సంకలిని కేటాయించాలి. ఇది కూడా అసాధ్యం ఎందుకంటే అన్ని సంకలినిలు 5 కర్మఫలాలను ఇదివరకే కేటాయించాయి కాబట్టి. ఇక మిగిలింది 3. వీరముష్టి బ్లాగుకు సమూహం 3 కర్మఫలాలను కేటాయించింది కనుక మిగితా సంకలినిలు సొంతడబ్బా బ్లాగుకు మూడేసి కర్మఫలాలను కేటాయించాయి.    

పై పట్టికలో బేవార్స్‌గాడు బ్లాగువైపు చూడండి. ఆ బ్లాగుకు 3,5 కర్మఫలాలు రావడానికి వీలు లేదు. ఆ బ్లాగుకు 2,4,1(ఒకటి మాత్రమే) కర్మఫలాలను కేటాయించాలి. ఆ బ్లాగు మొత్తం 12 కర్మఫలాలను 5 సంకలినులు కేటాయించడానికి కల ఏకై సంభావ్యత 2,2,2,2,4 మాత్రమే. కానీ హారం తీన్‌మార్‌కు 4 కేటాయించింది కనుక హారం బేవార్స్‌గాడు బ్లాగుకు 2 కర్మఫలాలను కేటాయిస్తుంది.  

పై పట్టికను గమనిస్తే ఊరపిచ్చుక బ్లాగుకు హారం కేటాయించిన కర్మ ఫలాలు ఒకటి తెలిసిపోతుంది.